Las siguientes notas contienen el material de uno de los dos talleres que el Colegio de Matemáticas Bourbaki impartió en RIIAA del cual somos orgullosos patrocinadores . Agradecemos a los organizadores por permitirnos participar en esta excelente iniciativa. 

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Nuestro taller fue impartido en conjunto por Ernesto Lupercio quien es el director del proyecto Bourbaki Analytics y a Victor Ramos quien es un excelente científico de datos a quien le agradecemos por haber colaborado con Bourbaki en cursos y algunos proyectos. 

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El tema de este taller son los algoritmos para multiplicar números enteros, la historia moderna de la multiplicación de enteros comenzó en los años 60's cuando el matemático ruso Anatoly Karatsuba demostró que es posible multiplicar enteros de tamaño n en menos de n^2 multiplicaciones.

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Actualmente el algoritmo que utilizamos fue desarrollado por Schönhage–Strassen y reduce sustancialmente la cantidad de operaciones necesarias. La idea fundamental de este algoritmo es hacer uso de las convoluciones en una dimensión (muy similares a las que se usan en Deep Learning para series de tiempo).

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Ellos mismos conjeturaron que era posible encontrar un algoritmo que utilizara únicamente nlog(n) operaciones y recientemente David Harvey y Joris van der Hoeven lo han demostrado cierto. Ellos hacen uso de convoluciones en dimensiones mayores (dimensión 2 coincide con el caso de las imágenes de DL).

Compartimos unas notas con algunos de los detalles del taller.