Objetivos

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Estudiar distintos tipos de ruido estocástico así como sus interpretaciones como un error de diversos algoritmos en machine learning.

Estudiar con formalidad matemática la teoría de procesos estocásticos, así como sus aplicaciones a la ciencia de datos.

Invitar al alumno a distintas direcciones donde los procesos estocásticos son necesarios tales com la Teoría de Juegos, Reinforcement Learning y Cálculo estocástico.

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Temario

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Complementos de la Teoría de la probabilidad

Axiomatización de Kolmogorov

Independencia

Variables Aleatorias

Esperanza y otros momentos

Probabilidades conjuntas

Covarianza

Ley de los grandes números

Teorema del límite Central



2. Regresiones lineales y ruido gaussiano​

Definición de overfitting

Regularización de Ridge

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3. Ruido y Martingalas​

Definiciones formales

Aplicaciones a la biología Branching processes

Urnas de Polya

Cálculo de Derivados

Invitación al cálculo estocástico



4. Series de Tiempo y ruido blanco

Moving averages
Ruido blanco

Una invitación a ARIMA y Garch.

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5. Cadenas de Markov y ruido​

Definiciones básicas

Ejemplos discretos

Ejemplos provenientes de la teoría de grafos

Medidas límite

Método de Monte Carlo

Invitación a Reinforcement Learning y teoría de juegos