Objetivos

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Estudiar los fundamentos matemáticos necesarios para comprender con detalle los principales aspectos del análisis financiero formal

Familiarizar al estudiante con las principales aplicaciones de un razonamiento matemático riguroso al cálculo del riesgo desde distintos modelos.

Invitar al estudiante al mundo de las aplicaciones tanto del cálculo estocástico aplicado como de la teoría de los valores extremos, con énfasis en la interpretación financiera.

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Temario

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Bloque 1

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Elementos de la teoría de la probabilidad

Axiomas de Kolmogorov

Independencia estadística

Variables aleatorias y momentos

Ley de los grandes números y el método Monte Carlo

Intervalos de confianza y desigualdad de Chebychev

Teorema límite central

Rudimentos del análisis financiero del riesgo

Motivación

Value-at-risk

Volatilidad

Teoría moderna del manejo de porfafolios

Procesos estocásticos y principios de series de tiempo

Repaso sobre las regresiones lineales

Cadenas de Markov y primeros ejemplos

Método Monte Carlo Para Cadenas de Markov

Ruido Blanco

Exponential smoothing y Holt-Winters

Modelos auto-regresivos y ARIMA



Bloque 2

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Modelos autoregresivos con heterocedasticidad

Volatilidad revisitada

ARCH

Comparación con ARIMA

Interpretación y procesos estocásticos

Extreme Value Theory

Colas largas en finanzas

Distribuciones de Pareto y exponenciales

Teorema límite central de EVT

Aplicaciones en VaR

Invitación al cálculo estocástico y al manejo de productos derivados

Esperanza condicional

Martingalas

Urnas de Polya

Desigualdad de Doob

Productos derivados discretos

Invitación a la fórmula de Black-Scholes