Objetivos

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Un repaso de álgebra lineal con miras al análisis de Fourier y al estudio de las Ondículas.

Estudiar las aplicaciones de la transformada de Fourier y las bases de Haar, las cuales representan los primeros pasos para la teoría de Ondículas.

Introducir al estudiante al estudio de las ondículas desde un punto de vista formal en el sentido de Meyer-Mallat.

Conocer algunas aplicaciones de las ondículas a problemas inversos, compresión o a denoising.

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Temario

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Curso uno

1. Análisis de Fourier

Conceptos básicos

La transformada de Fourier discreta

La transformada de Fourier continua

Estudio de la transformada de Fourier en L1

Teoremas fundamentales

La transformada rápida de Fourier

Aplicaciones a la compresión

Principio de Heisenberg

Efecto Gibbs

Relación con la teoría de la información



2. Transformadas de Gabor

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3. Haar: las primeras ondículas

Bases de Haar

Producto de Kronecker

Aplicaciones a la compresión

Transformada de Haar



Curso dos



Ondículas discretas

Ondículas continuas

Transformada de ondículas

Frames

Regularidad de Lipschitz

Aplicaciones a la compresión